关于具有局部 Lipschitz 系数的随机偏微分方程的良态性

Mohammud Foondun; Davar Khoshnevisan; Eulalia Nualart

关于具有局部 Lipschitz 系数的随机偏微分方程的良态性

概率论 2025-09-16 v3

作者: Mohammud Foondun , Davar Khoshnevisan , Eulalia Nualart

摘要

我们考虑随机偏微分方程 $\partial_t u = \tfrac12 \partial^2_x u + b(u) + \sigma(u) \dot{W}$ ，其中 $u=u(t,x)$ 定义于 $(t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}$ ， $\dot{W}$ 表示时空白噪声。我们证明，仅在初始条件 $u(0)$ 有界可测、 $b$ 和 $\sigma$ 为局部 Lipschitz 连续函数且至多线性增长的假设下，该 SPDE 具有良态性。我们的方法基于截断论证，结合截断解的矩估计和尾部估计。结果自然推广到 $b$ 和 $\sigma$ 依赖时间且具有均匀时间增长和振荡性质的情况。此外，我们的方法可扩展到随机波动方程。

关键词

随机偏微分方程良态性局部 Lipschitz 系数时空白噪声截断论证矩估计随机波动方程

引用

@article{arxiv.2411.09381,
  title  = {On the well-posedness of SPDEs with locally Lipschitz coefficients},
  author = {Mohammud Foondun and Davar Khoshnevisan and Eulalia Nualart},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.09381},
  year   = {2025}
}

关于具有局部 Lipschitz 系数的随机偏微分方程的良态性

摘要

关键词

引用

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