奇异空间中节点集大小的不确定性估计与界定
微分几何
2021-01-12 v2 度量几何
摘要
我们给出了近期由 [47] 引入、并由 [13] 改进的不确定性原理的锐利版本，该原理将一个具有零均值连续函数的零集大小与正部质量与负部质量之间的最优传输代价联系起来。该结果实际上对满足 Ricci 曲率合成下界（即 MCP(K,N) 或 CD(K,N) 条件）的广泛度量测度空间族成立，从而也将适用范围扩展到了黎曼流形光滑设定之外。将不确定性原理应用于可能非光滑空间中的拉普拉斯算子特征函数，我们得到了其节点集大小关于特征值的新的下界。那些拉普拉斯算子可能非线性的情形也被涵盖，并推导了其对拉普拉斯算子特征函数线性组合的应用。据我们所知，此前在非光滑空间中尚无已知结果。
引用
@article{arxiv.2011.04409,
title = {Indeterminacy estimates and the size of nodal sets in singular spaces},
author = {Fabio Cavalletti and Sara Farinelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.04409},
year = {2021}
}