距离函数 Laplacian 的新公式及其应用
度量几何
2020-11-18 v2 泛函分析
摘要
本文旨在证明在合成意义上满足 Ricci 曲率下界的度量测度空间（更确切地说，是在本质上非分支的 MCP(K,N) 空间中）框架下，距离（更一般地，任意 1-Lipschitz 函数）的 Laplacian 的精确表示公式。该表示公式不仅使经典的上界显而易见，也揭示了一些新的下界，并对奇异部分给出了精确描述。1-Lipschitz 函数（特别是距离函数）的 Laplacian 的精确表示公式在一般完备 Riemann 流形上也成立（且似乎是全新的）。我们应用这些结果证明了 CD(K,N) 与关于带号距离函数的维度 Bochner 不等式的等价性。此外，对于满足 MCP(0,N) 的无穷小 Hilbert 且本质上非分支的空间，我们得到了一个测度论分裂定理。
引用
@article{arxiv.1803.09687,
title = {New formulas for the Laplacian of distance functions and applications},
author = {Fabio Cavalletti and Andrea Mondino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.09687},
year = {2020}
}
备注
Final version to appear in Analysis and PDE