Riemannian 叶膜上次微分广义曲率维不等式
微分几何
2026-01-06 v1 偏微分方程分析
摘要
我们为一般Riemannian叶膜的水平Laplacian构建Bochner理论和Bakry-Emery计算论。不要求度量满足包式条件，也不要求叶子满足完整或最小化条件。基于分离水平-垂直方向的度量联络，我们推导了水平Laplacian作用于水平梯度和垂直梯度的显式Bochner公式，以及针对全梯度的统一恒等式。这些公式涉及水平Ricci曲率、挠力和垂直均值曲率等叶膜结构固有的量。从这些恒等式出发，我们建立了广义曲率维不等式，扩展了亚黎西几何中先前的结果。作为应用，我们获得了水平Laplacian的比较定理、伯恩-迈默斯类型紧凑性结果（带显式直径界限）、随机完备性、第一特征值估计以及水平热半群的梯度与正则化估计。该框架特别适用于接触流形和任意阶数的Carnot群。
引用
@article{arxiv.2601.02035,
title = {Sub-Laplacian generalized curvature dimension inequalities on Riemannian foliations},
author = {Fabrice Baudoin and Guang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02035},
year = {2026}
}