常曲率三维流形上的不确定性原理

我们考虑常曲率 $K$ 的三维空间中位置与动量的海森堡不确定性原理。位置的不确定性通过球域的测地半径以坐标无关方式定义，粒子经 von Neumann-Lüders 投影后定域于这些球域中。应用流形上谱分析的数学标准结果，我们得到动量偏差关于测地半径与 $K$ 的最大下界。对双曲空间，我们还得到全局下界 $\sigma_p\geq |K|^{\frac{1}{2}}\hbar$，其非零且独立于位置不确定性。最后，推导了静态黑洞的 Schwarzschild 半径下界为 $r_s\geq 2\,l_P$，其中 $l_P$ 为普朗克长度。