p-Laplacian的 maximum principle、特征值估计及大p regime下的稳定化现象

我们为p-Laplacian(p>1)的Dirichlet问题建立明确的maximum principle,其中常数取决于p以及域的几何结构。从而我们得出两个主要应用。首先,我们获得p-Laplacian第一个非平凡特征值的新下界,在某些参数区间和薄域中改进了现有估计。其次,我们证明了形式为\n\n[ -\Delta_p u = \lambda f(u) \quad \text{在 } \Omega, \qquad u=0 \quad \text{在 } \partial \Omega, ]\n\n的非线性边值问题的存在定理,其中f为非负、连续且单调递增。一个引人注目的结论是\emph{稳定化现象}的出现:对于每种此类非线性函数,都存在一个阈值p_0 := p_0(f,\lambda,\Omega),使得当p \geq p_0时,解存在。就我们所知,这种对p的稳定化效应似乎此前未观察到,这表明其与$\infty$-Laplacian之间存在联系。