三维二阶超可积系统
可精确求解与可积系统
2008-04-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
n维黎曼流形上的经典（或量子）超可积系统是一个具有势能的可积哈密顿系统，允许2n-1个在动量上多项式且函数独立的运动常数，这是可能的最大数目。如果这些运动常数都是二次的，则该系统是二阶超可积的。此类系统具有显著的性质。典型性质包括：1）它们以多种方式可积，积分方式的比较导致关于系统的新事实；2）它们是多重可分离的；3）二阶对称性生成一个封闭的二次代数，在量子情况下，二次代数的表示论产生关于薛定谔算子和其他对称算子的谱分解的重要事实；4）与特殊函数类的展开公式以及精确和准精确可解系统的理论有深刻的联系。对于n=2，作者与E.G. Kalnins和J. Kress已经解决了这些系统的结构，并对所有可能的空间和势能进行了分类。这里我讨论我们最近的工作，并宣布对更困难的n=3情况的新结果。
引用
@article{arxiv.nlin/0511035,
title = {Second Order Superintegrable Systems in Three Dimensions},
author = {Willard Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:nlin/0511035},
year = {2008}
}
备注
Published in SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications) at http://www.emis.de/journals/SIGMA/