具有第二个二次积分的二维不可逆保守拉格朗日力学系统图谱
可精确求解与可积系统
2009-11-13 v1
摘要
本文旨在最全面、系统地构建和列表那些除了哈密顿量之外还允许存在第二个速度二次不变量的力学系统。构型空间通常为二维黎曼或伪黎曼流形，其几何结构的确定是求解过程的一部分。作用于系统的力包括源自标量势的部分和源自矢量势的部分，后者与系统拉格朗日函数中速度的线性项相关联。最后一种原因导致了系统的不可逆性。我们构建了 41 个标题所述类型的多参数可积系统，主要位于黎曼流形上。这些系统大多是新的，并涵盖了所有先前已知的系统作为特例，对应于参数的特定取值。其中包括平面上粒子运动的所有已知情形以及刚体动力学中的所有已知情形。在后一领域，我们引入了一个与 Steklov 关于物体在液体中运动的情形相关的新可积情形。作为特例，发现了平面、球面、伪球面或双曲平面上运动的几种新情形。文中还指出了在数学和物理学中的潜在应用。
引用
@article{arxiv.0705.3676,
title = {Atlas of two-dimensional irreversible conservative lagrangian mechanical systems with a second quadratic integral},
author = {H. M. Yehia},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.3676},
year = {2009}
}
备注
Paper to be published in "Journal of Mathematical Physics", Vol. 48, issue 7, July 2007