磁场中柱面型可积与超可积系统

本论文的目标是寻找带磁场的可积与超可积系统。我们给出了柱坐标下二阶运动常数的量子力学判定方程，并找到了所有二次可积的柱面型系统。在其中我们搜寻具有额外运动常数的系统。我们找到了在经典与量子力学中均具有额外一阶常数的所有系统。结果表明这些系统都已被熟知，且不存在其他此类系统。我们还找到了所有具有 $L^2+\ldots$ 型以及 $L_y p_y-L_x p_y+\ldots$ 型额外常数的系统，其中大多数在文献中是新的。所有找到的超可积系统都承认一阶常数 $L_z$，并且我们在柱坐标下通过分离变量求解了它们的 Hamilton-Jacobi 与 Schr\"odinger 方程，对于一阶系统在笛卡尔坐标下也同样如此。