自旋-互作用两粒子系统中的超可积性：第一阶伪标量积分运动

在最近的工作中，我们启动了一个旨在系统性地研究描述两个非相对论性自旋为1/2的粒子在三维欧几里得空间中相互作用的量子超可积系统的研究计划。该研究中，我们对所有存在额外第一阶标量积分运动的此类超可积系统进行了分类。本文继续这一计划，聚焦于存在额外伪标量积分运动的系统。从两粒子相互作用的最一般旋转不变哈密顿量出发，我们构造最一般形式的第一阶伪标量算子，其形式为动量的矩阵多项式。将该算子与哈密顿量的对易性要求导致一组 determining 方程。通过求解这些方程，我们获得了此类超可积系统的完整分类，并确定相应的伪标量积分运动。 resulting classification 为具有自旋依赖相互作用的新型超可积系统族提供了新的分类，这些系统丰富了与核-核相互作用相关的可积模型的类别，并为分类具有自旋的量子超可积系统的更广泛计划作出了贡献。对于挑选的案例，我们进一步构造关联的多项式对称代数，这为这些系统的代数结构提供了额外的洞见。