磁场中二次可积系统的新类型：广义柱面与球面情形

我们研究三维欧几里得空间上具有二次运动积分的含磁场可积与超可积系统。与无矢量势的情形不同，相应的积分可能不再与哈密顿-雅可比方程中的变量分离相关联，并且可以具有更一般的首项。我们关注两种推广物理相关的柱型与球型积分的情形。我们在广义柱面情形下发现了三个新的可积系统，而在球面情形下没有发现。我们猜想这与在磁场消失极限下由一阶积分生成的三维欧几里得代数的极大阿贝尔李子代数的存在与否有关。通过研究超可积性，我们发现可积系统中仅有一个（极小）超可积系统。它不在任何正交坐标系下分离。该系统提供了一个置于无限长螺线管中的螺旋型波荡器的数学模型。