笛卡尔坐标下可分离超可积系统的 Heisenberg 型高阶对称性

本文研究了在笛卡尔坐标下可分离的经典和量子力学系统中的 Heisenberg 型高阶对称性。文献中已考虑过此类超可积系统的若干特例，但此处我们在完全一般的情形下对其进行了刻画，并分析了其可积性性质。其中一些系统仅定义在 $\mathbb R^n$ 的某个区域内，且通常不包含有界解。研究表明，在 $\hbar \to0$ 极限下，量子对称性和势能可归约为其超可积的经典类比。