由高阶阶梯算符构造的 Cartesian 坐标分离超可积系统的多项式代数
数学物理
2023-07-20 v1 高能物理 - 理论
math.MP
可精确求解与可积系统
量子物理
摘要
我们引入刻画一类在 Cartesian 坐标下分离的高阶超可积系统的通用多项式代数。该构造依赖于底层的多项式 Heisenberg 代数及其定义的高阶阶梯算符。这些代数的一个特点是，它们按构造保留了 Lie 代数结构的某些方面。在此框架下出现的 Hamilton 量类别包括与例外正交多项式乃至 Painlev\'e 及高阶 Painlev\'e 类似物相关的谐振子与奇异振子的各种形变。作为一个显式例子，我们研究了一个与 III 型 Hermite 例外正交多项式相关的新型三维超可积系统。主要结果之一是根据该多项式代数的有限维不可约表示确定了模型的简并度。
引用
@article{arxiv.2202.13281,
title = {Polynomial algebras of superintegrable systems separating in Cartesian coordinates from higher order ladder operators},
author = {Danilo Latini and Ian Marquette and Yao-Zhong Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13281},
year = {2023}
}