谐振子的两步有理扩展：例外正交多项式和阶梯算子

I. Marquette; C. Quesne

doi:10.1088/1751-8113/46/15/155201

谐振子的两步有理扩展：例外正交多项式和阶梯算子

数学物理 2015-06-12 v2 math.MP 量子物理

作者: I. Marquette , C. Quesne

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摘要

将类型III Hermite $X_m$ 例外正交多项式族推广到双指标族 $X_{m_1,m_2}$ （其中 $m_1$ 为偶数， $m_2$ 为奇数且 $m_2 > m_1$ ），并利用二阶超对称量子力学构造了相应的谐振子有理扩展。证明了新多项式可用Hermite多项式与伪Hermite多项式的混合积表示，而部分关联势与Painlevé IV方程的有理解相联系。还构建了扩展振子的一组新型阶梯算子，并证明其满足 $m_2-m_1+1$ 阶多项式海森堡代数，该代数也可解释为一种特殊的 $(m_2-m_1+2)$ 阶形状不变性。

关键词

例外正交多项式有理扩展谐振子超对称量子力学阶梯算子海森堡代数 Painlevé IV方程形状不变性

引用

@article{arxiv.1212.3474,
  title  = {Two-step rational extensions of the harmonic oscillator: exceptional orthogonal polynomials and ladder operators},
  author = {I. Marquette and C. Quesne},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1212.3474},
  year   = {2015}
}

备注

22 pages, no figure, published version

谐振子的两步有理扩展：例外正交多项式和阶梯算子

摘要

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