截断振子多步超对称有理扩展的阶梯算符与相干态

我们为半平面 $x\ge0$ 上的谐振子的多步有理扩展构造了阶梯算符 $\tilde{C}$ 和 $\tilde{C^\dagger}$。这些阶梯算符在其多项式海森堡代数的无限维表示中连接谱的所有态。作为比较，我们还构造了作用于该系统的两类不同的阶梯算符，它们分别形成各自多项式海森堡代数的有限维和无限维表示。对于该有理扩展，我们用例外正交多项式构造了位置波函数。对于特定参数选择，我们构造了相干态，即 $\tilde{C}$ 的具有一般为复特征值 $z$ 的本征矢，作为能量本征矢子集的叠加。随后我们计算了这些相干态的性质，寻找经典或非经典行为。我们计算了能量期望值作为 $|z|$ 的函数。我们绘制了相干态以及由这些相干态构成的偶和奇猫态的位置概率密度图。我们针对特定 $z$ 的选择绘制了维格纳函数。对于这些位于分束器一臂上的相干态，我们计算了输出态的双激发数分布和线性熵。我们绘制了 $x$ 和 $p$ 的标准差，发现在所考虑的区域内没有压缩。通过绘制相干态的曼德尔 $Q$ 参数随 $|z|$ 的变化图，我们发现其数统计为亚泊松分布。