有理扩展谐振子势、等谱族与不确定关系

我们考虑与常规谐振子势等谱的有理扩展谐振子势，其解与例外 $X_m$-Hermite 多项式相关联，并讨论其在不同偶数余维 $m$ 下的各种重要性质。获得了不同 $m$ 下的不确定关系，并表明对于基态，不确定度随 $m$ 增大而增加。得到了对应于该扩展谐振子势的含一个参数 $(\lambda)$ 的精确可解等谱势族。讨论了分别对应 $\lambda=0$ 与 $\lambda = -1$ 的特例，其分别给出 Pursey 势与 Abhram-Moses 势。还计算了整个等谱势族在不同 $m$ 与 $\lambda$ 下的不确定关系。