具有线性和/或二次扰动的量子各向异性振荡势能的有理延拓

本文对量子各向异性谐和振荡器（QAHO）势能经线性和/或二次扰动后的有理延拓进行了系统性研究。对于一维谐和振荡器外加虚线性扰动（$i\lambda x$）的情况，我们证明有理延拓不仅在偶数维数下可能，亦在奇数维数下可能。在二维情况下，我们构建了QAHO势能经二次（$\lambda \, xy$）扰动的有理延拓，分别讨论$\lambda$为实数或虚数时的情况，并求得相应的解。最后，我们将讨论扩展至三维QAHO，包含线性和二次扰动，并求得相应的有理延拓势能。对于所有这些情况，我们都得到使谱保持实数的条件，以及系统出现简并时的条件。