位置依赖质量背景下的有理扩展径向谐振子

我们证明，在形如 $m(\alpha;r) = (1+\alpha r^2)^{-2}$（$\alpha>0$）的位置依赖质量背景下，径向谐振子问题可以通过点正则变换映射到常质量下的 Pöschl-Teller I 势对应的 Schrödinger 方程来求解。位置依赖质量下的径向谐振子问题在形变的超对称框架中展现出形变形状不变性。逆点正则变换进而提供了一些与 $X_m$-Jacobi 例外正交多项式（I 型、II 型或 III 型）相关的径向谐振子的有理扩展。我们证明了 I 型和 II 型扩展势具有形变形状不变性。当形变参数 $\alpha$ 趋于零时，径向谐振子势及其扩展的谱和波函数过渡到熟知的结果。