具有位置依赖质量的非对称振子的精确解与相干态

我们重新审视了具有位置依赖质量的变形振子问题 [da Costa 等人, J. Math. Phys. {\bf 62}, 092101 (2021)]，在经典和量子形式中引入了质量函数对动能和势能的影响。通过从通常相空间 $(x, p)$ 到变形相空间 $(x_\gamma, \Pi_\gamma)$ 的点正则变换，所得哈密顿量被映射为Morse振子。与Morse势类似，该变形振子在经典形式中呈现对应于非谐振荡运动的相空间束缚轨迹，因此在量子形式中呈现具有离散谱的束缚态。另一方面，相空间中的开放轨迹与散射态和连续能谱相关联。利用因子分解方法，我们研究了相干态的性质，如时间演化和不确定性。由于非对称位置依赖质量，相干态呈现出快速的经典和量子局域化。还观察到不确定性关系时间演化的振荡，其振幅随变形增大而增大。