一参数族的理性扩展等谱势

我们从一个给定的与 $X_m$ 例外正交多项式关联的一维理性扩展势出发，利用量子力学中的超对称思想，得到了一连续参数（$\lambda$）族的理性扩展严格等谱势，其解同样与 Xm 例外正交多项式关联。我们通过考虑三个著名的理性扩展势来阐明这一构造：两个具有纯离散谱（扩展径向振子与扩展 Scarf-I），一个兼具离散与连续谱（扩展广义 Poschl-Teller），并显式构造了相应的连续一参数族的理性扩展严格等谱势。进一步，在 $\lambda = 0$ 与 $-1$ 的特殊情形下，我们分别得到两个新的精确可解理性扩展势，即理性扩展 Pursey 势与理性扩展 Abhrahm-Moses 势。我们通过详细讨论 $X_1$ 理性扩展一参数势族（包括相应的 Pursey 与 Abraham Moses 势）这一特例来阐明整个过程。