Riemann 不变量下双曲型方程组的 Laplace 变换：周期序列
solv-int
2009-10-30 v1 可精确求解与可积系统
摘要
Riemann 不变量下双曲型方程组的守恒密度满足一个二阶线性偏微分方程组。对于此类线性系统，Darboux 引入了 Laplace 变换，推广了标量情形下的经典变换。我们证明 Laplace 变换可拉回为相应双曲型方程组的变换。我们讨论周期 Laplace 序列，重点放在周期 2 的最简单非平凡情形。对于 Riemann 不变量下的 3-分量系统，给出了闭四元组的完整描述。它们被证明与 (2+1) 维 3-波系统的特殊二次约化相关，该约化可化为三个两两交换的 Monge-Ampere 方程。用 Lame 和旋转系数表示，Laplace 变换有自然的解释，即与 (2+1) 维 n-波系统相关联的 Dirac 算子的对称。2-分量 Laplace 变换也可解释为 Davey-Stewartson 型 (2+1) 维可积方程的对称。双曲型方程组的 Laplace 变换源于守恒律系统与射影空间中直线汇之间的正则几何对应。
引用
@article{arxiv.solv-int/9705017,
title = {Laplace transformations of hydrodynamic type systems in Riemann invariants: periodic sequences},
author = {E. V. Ferapontov},
journal= {arXiv preprint arXiv:solv-int/9705017},
year = {2009}
}
备注
22 pages, Latex