(3+1)维 Hirota 型方程的 Lax 对、递推算子与双哈密顿表示

我们考虑未知量 $u$ 仅以二阶偏导数形式出现的 (3+1) 维二阶演化 PDE。对于拥有拉格朗日量的此类方程，我们证明它们均具有辛 Monge--Ampère 形式并确定其拉格朗日量。我们发展了一种将对称条件转化为“偏斜因子化”形式的演算，由此立即提取 Lax 对与对称的递推关系，从而表明所有此类方程在传统意义下可积。我们将这些方程连同其拉格朗日量转换为双分量形式，并获得 $2\times 2$ 矩阵形式的递推算子。我们利用 Dirac 约束理论将我们的方程从拉格朗日形式变换为哈密顿形式。将递推算子与哈密顿算子复合，我们得到系统的第二哈密顿形式，从而表明它们是 Magri 意义下的双哈密顿可积系统。通过此方法，我们获得了 (3+1) 维中五个新的双哈密顿多参数系统。