可积系统的哈密顿与拉格朗日表述的对偶性
可精确求解与可积系统
2026-04-22 v1
摘要
我们引入了哈密顿势变量的概念，以将哈密顿算子映射到对偶空间中的辛算子。这推广了通过切换到势变量以获得 Korteweg-de Vries (KdV) 方程拉格朗日密度的经典技巧。基于这一概念，我们给出了双哈密顿系统的拉格朗日结构，讨论了辛形式体系中的 Lenard 方案，并将其应用于构造拉格朗日多重形式对。我们讨论了 KdV 方程的关键模型及其一些无色散极限。我们给出了这些方程的一对拉格朗日多重形式，其中一个是新提出的。我们还考虑了多方气体动力学和常散光方程的例子，此前这些方程尚无已知的拉格朗日多重形式。
引用
@article{arxiv.2604.19655,
title = {Duality of Hamiltonian and Lagrangian formulations for integrable systems},
author = {Pierandrea Vergallo and Mats Vermeeren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.19655},
year = {2026}
}