广义天方程的重整算符与双哈密顿结构

我们发现了由Doubrov和Ferapontov引入的广义天方程对称性的两个附加Lax对和三个非局部递归算符。将该方程转换为二分量形式，我们得到了二分量广义天系统的拉格朗日与哈密顿结构。我们研究了二分量系统的所有点对称，并利用哈密顿形式的逆Noether定理，得到了与每个变分（Noether）对称性对应的所有运动积分。我们发现，在二分量形式下我们仅有一个非局部递归算符。将该递归算符与第一个哈密顿算符复合，我们得到了第二个哈密顿算符。我们利用P. Olver的函数多重向量理论检验了第二个哈密顿算符的Jacobi恒等式以及两个哈密顿结构的相容性。我们有充分依据的猜想是P. Olver的方法对非局部算符同样适用。我们证明了二分量形式的广义天方程是一个在Magri意义下可积的双哈密顿系统。我们展示了如何利用形式伴随递归算符获得由局域哈密顿量生成的非局部哈密顿流。