关于Pavlov-Mikhalev方程对称性的递归算子

在非线性偏微分方程的几何中，作用于方程 $\mathcal{E}$ 对称性的递归算子被理解为切于 $\mathcal{E}$ 的方程 $\mathcal{TE}$ 的Bäcklund自变换。我们将此方法应用于三维Pavlov-Mikhalev方程的自然双分量推广 \begin{equation*} u_{yy} = u_{tx} + u_yu_{xx} - u_xu_{xy}. \end{equation*} 我们描述了该推广的对称性李代数，构造了两个递归算子（其中之一早先已知）并求得其作用。我们还确立了这些算子的遗传性质以及它们的相容性（在Frölicher-Nijenhuis括号的意义下）。我们还找到了十二个在此意义下退化的附加算子（我们称之为\emph{奇异算子}）并讨论其性质。在结论部分，阐述了多维方程双分量守恒律的几何背景及其与微分覆盖的关系。