基于零曲率表示与 Darboux-Egoroff 系统构建对称性与递推算子

具有任意数量 $n\ge 3$ 个独立变量的 Darboux-Egoroff 偏微分方程组在描述 Egoroff 型 $n$ 维平坦对角度量和 Frobenius 流形的问题中起着至关重要的作用。我们为 Darboux-Egoroff 系统的对称性构建了一个递推算子及其逆算子，并描述了由这些算子生成的一些对称性。所构建的递推算子不是伪微分的，而是线性化系统的 Bäcklund 自变换，其解对应于 Darboux-Egoroff 系统的对称性。对于其他一些偏微分方程，Papachristou、Guthrie、Marvan、Poboril 和 Sergyeyev 此前曾考虑过类似类型的递推算子。在所得到的 Darboux-Egoroff 系统三阶和五阶对称性的结构中，可以发现 $(n-1)$ 分量矢量修正 KdV 层次的三阶和五阶流。所构建的递推算子还生成了无限多个非局域对称性。特别是，我们获得了一种简单的非局域对称性构造方法，这些对称性由 Buryak 和 Shadrin 在半单 Frobenius 流形空间上的 Givental-van de Leur 扭曲环路群作用的无穷小版本背景下进行了研究。我们通过相当通用的方法获得了这些结果，仅利用了所考虑偏微分方程的零曲率表示。