Darboux-Egorov 系统、双平坦 $F$-流形与 Painlev\'e VI

Paolo Lorenzoni

doi:10.1093/imrn/rnt045

Darboux-Egorov 系统、双平坦 $F$-流形与 Painlev\'e VI

数学物理 2016-01-28 v1 math.MP 可精确求解与可积系统

作者: Paolo Lorenzoni

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摘要

这是对文献 [3] 中过程的推广，即从 Darboux-Egorov 系统的 -1 次齐次解出发构造半单双平坦 $F$ -流形 $(M,\nabla^{(1)},\nabla^{(2)},\circ,*,e,E)$ 。构造中涉及的 Lam\'e 系数 $H_i$ 仍是特定次数 $d_i$ 的齐次函数，但我们考虑一般情况 $d_i\ne d_j$ 。因此，旋转系数 $\beta_{ij}$ 是次数为 $d_i-d_j-1$ 的齐次函数。结果表明，任何满足自然附加假设的半单双平坦 $F$ -流形均可通过此方式获得。最后，我们证明三维半单双平坦 $F$ -流形由完整 Painlev\'e VI 族解参数化。

关键词

Darboux-Egorov 系统双平坦 F-流形 Painlevé VI Lamé 系数旋转系数齐次解半单流形

引用

@article{arxiv.1207.5979,
  title  = {Darboux-Egorov system, bi-flat $F$-manifolds and Painlev\'e VI},
  author = {Paolo Lorenzoni},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1207.5979},
  year   = {2016}
}

备注

20 pages

Darboux-Egorov 系统、双平坦 $F$-流形与 Painlev\'e VI

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