单位圆上的双正交系统、规则半经典权重与离散 Garnier 方程

我们通过显式构造其哈密顿形式并证明其与 Garnier 系统的哈密顿形式相一致，证明了对应于单位圆上规则半经典权重的双正交多项式系统及其相关函数构成了 Garnier 系统的一类一般经典解。此类系统也可以由离散 Painlevé 型递推关系来表征，例如在具有一个自由形变变量的情况下，发现该系统可由离散第五 Painlevé 方程的解来表征。在此，我们推导了离散第五 Painlevé 方程向 Garnier 系统的多变量推广的典范形式，即适用于任意数量的形变变量。