各向异性三角晶格上 Ising 模型的对角两点关联与 Garnier 系统

具有三个方向一般耦合的三角晶格上 Ising 模型的对角自旋-自旋关联 $\langle \sigma_{0,0}\sigma_{N,N} \rangle$ 可用第六 Painlev\'e 系统的三变量推广（即 Garnier 系统）的解来表示。这一识别借助单位圆上具有正则半经典权重的双正交多项式理论完成，并带来一个额外结果：关联由自旋分离 $N \in \mathbb{Z}_{\geq 0}$ 下耦合非线性递推关系的简单系统刻画。这些后续的递推关系是离散 Garnier 方程的例子，而后者又是“离散 Painlevé V”系统的推广。