graded 流形上齐次 Pfaffian 形式的 Darboux 分类

我们研究关于超流形 $M$ 上齐次微分 Pfaffian 形式的局部分类问题。与向量束结构相关联的齐次结构最为熟悉。我们的目标是表明，对于固定度数的齐次形式，存在齐次 Darboux 坐标。由此，我们获得了齐次 Pfaffian 形式的 Darboux 类型正规形，恢复了其经典 Darboux 定理及其接触和 presymplectic 版本。为在超几何语境下提出 Darboux 分类的类比，我们将微分形式 $\alpha$ 关联特征分布 $\chi(\alpha)=\ker(\alpha)\cap\ker(\mathrm{d}\alpha)$，并定义 $\alpha$ 的类别为 $\chi(\alpha)$ 的秩。我们证明，在适当的正则性和常数秩假设下，这一分布完全决定齐次 Pfaffian 形式的局部等价问题。我们的结果同样适用于普通（纯偶）流形。