通过正规形展开构建非正则哈密顿系统中的 Darboux 坐标
混沌动力学
2017-02-07 v2 数学物理
math.MP
量子物理
摘要
Darboux 定理保证了在特定条件下辛流形上局部正则坐标的存在性。我们展示了一种通用方法，通过正规形展开在非正则哈密顿系统固定点附近构建此类 Darboux 坐标。该过程作为一种工具，既能自然地提取正则坐标，又能同时将哈密顿量变换为其 Poincare-Birkhoff 正规形。该方法的通用性体现在：它适用于任意自由度、任意阶数的局部展开，且不依赖于哈密顿量的具体形式。所提出的方法允许对固定点附近的非正则哈密顿系统进行通用且系统的研究，这些固定点对应于基态、激发态或过渡态等。作为应用示例，我们讨论了一种针对量子系统的变分方法，该方法为变分参数定义了一个非正则哈密顿系统，并可直接将过渡态理论应用于量子力学波包。
引用
@article{arxiv.1409.0673,
title = {Construction of Darboux coordinates in noncanonical Hamiltonian systems via normal form expansions},
author = {Andrej Junginger and Jörg Main and Günter Wunner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.0673},
year = {2017}
}
备注
33 pages, 2 figures, 1 table