非相对论N体问题的动力学体框架、取向-形状变量与正则自旋基

在分离质心运动之后，通过利用几何和群论方法定义可变形体的{\it 体框架}，我们为非相对论N体问题提出了一类新的特权正则Darboux基。该基与旋转群SO(3)相容，其正则实现与一个对称哈密顿{\it 左作用}相关。对N体相空间中所含SO(3)余伴随轨道的分析意味着N体系统存在一个{\it 自旋框架}。然后，对于非刚性系统，适当非对称哈密顿{\it 右作用}的存在性导致了N体系统N依赖的离散数量的{\it 动力学体框架}的构建，从而引出了相关的{\it 动力学}与{\it 可测量}取向和形状变量、角速度、转动与振动构型的概念。对于N=3，动力学体框架是唯一的，我们的方法重现了与Littlejohn和Reinsch的{\it 取向-形状}SO(3)主丛方法相关的规范理论的{\it xxzz规范}。对于$N \geq 4$，我们的描述有所不同，因为动力学体框架变为{\it 动量依赖}的。由此得到的$N\geq 4$的Darboux基与粒子团{\it 自旋}的耦合相关，而非{\it 质心}的耦合（基于Jacobi相对正则坐标）。自旋耦合的一个优点是，与质心耦合不同，它允许相对论性推广。