求解广义相对论中引力 N 体问题的新微扰方法

我们提出了一种新方法，用于在广义相对论的弱场和慢运动近似下描述孤立引力束缚天文 $N$ 体系统的动力学。天体采用任意能量 - 动量张量进行描述，并假设其拥有任意数量的内部多极矩。在任何参考系中，引力场方程的解表示为三项之和：i) 该参考系中的惯性平直时空，ii) 系统中每个天体的未微扰解（经协变变换至该参考系的坐标），以及 iii) 引力相互作用项。我们使用调和规范条件，该条件允许重构后伽利略坐标变换函数结构的重要部分，这些函数将惯性参考系的全局坐标与关联于特定天体的非惯性参考系的局部坐标联系起来。这些函数的剩余部分由动力学条件确定，这些条件是通过构建与特定天体关联的相对论性固有参考系而获得的。在该参考系中，作用于天体的外力效应被虚构的参考系反作用力所平衡，该力是保持天体相对于参考系静止并守恒其相对论性三维动量所必需的。所得的后伽利略坐标变换具有近似群结构，将全局变换的庞加莱群（Poincar'e group）扩展到了 $N$ 体系统引力场中加速观测者的情形。我们展示并讨论了所涉及参考系对应的度规张量结构、相对论引力势的变换规则、参考系间的坐标变换以及由此产生的相对论运动方程。