从规范非相对论平移到N体动力学

我们考虑具有时间相关规范函数的空间平移的规范。利用相对论理论的固定时间规范，我们考虑描述非相对论粒子运动的规范不变模型。当我们使用规范不变的非相对论速度作为独立变量时，平移规范场通过d×(d+1)阶的vielbein场矩阵及其阿贝尔场强进入方程，后者可等同于相对论理论的远平行表述中的挠率张量。我们详细考虑了平面情况(d=2)，假设dreibein场的作用由平移陈-西蒙斯项给出。我们固定渐近变换，使得度规的空间部分渐近欧几里得。剩余对称性是（时间局部的）平移和整体旋转。我们描述了d=2 N体问题的有效相互作用，并讨论了N=2时的经典解。描述两体相互作用的相空间哈密顿量H满足非线性方程H={\cal H}(\vec x,\vec p;H)，这意味着在量子化后，薛定谔方程具有非标准形式，带有能量相关的分数角动量本征值。讨论了两体问题的量子解。束缚态（平面距离r≤r0）对应离散能量，对应于受限的经典运动；散射态（r>r0）对应连续能量，对应于经典运动。我们通过引入外部恒定磁场来扩展我们的考虑，并为N=2提供了受限和非受限情况下的经典和量子解。