关于平面 N 体问题全碰撞中无限自旋的问题

对于平面 $N$-体问题,我们首先引入一类适用于中心构型附近轨道(尤其是全碰撞轨道)的动坐标系,这是本文的主要新要素。该动坐标系使我们能根据 $N$-体问题固有的对称特征降低问题的退化性。首先,对于对应于非退化中心构型的情形,我们给出了无限自旋或 $Painlev\acute{e}$-$Wintner$ 问题的完整回答。随后遵循 C.L. Siegel 的一些原创思想,特别是正规形思想,并应用中心流形理论,我们对对应于退化中心构型的情形给出了部分回答。我们完整回答了对应于具有一度退化的中心构型的情形。结合关于平面非双曲平衡点的一些结果,我们给出了对应于具有两度退化的中心构型的情形的一个判据。我们进一步回答了对应于所有已知四体退化中心构型的情形。因此,我们解决了四体问题几乎任意质量选择下的该问题。最后,我们给出了导致全碰撞的初始条件集合的测度。