平面 $(n+1)$ 体问题中的须状抛物环面

平面 $(n+1)$ 体问题模拟了 $n+1$ 个物体在它们相互的牛顿引力作用下的平面运动。当 $n\ge 3$ 时，关于最终运动的问题，即平面 $(n+1)$ 体问题中当 $t\to \infty$ 时可能的极限运动是什么，由于非碰撞奇点的存在而变得不完全有意义。在本文中，我们证明了平面 $(n+1)$ 体问题存在对所有正向时间有定义且趋于抛物运动的解，即其中一个物体以零速度到达无穷远而其余物体做有界运动。这些解与无穷远处的须状抛物环面相关，即具有位于无穷远处的稳定与不稳定不变流形的抛物环面。这些抛物环面出现在可视为“法向抛物”的柱面中。这些须状抛物环面的存在是本文发展的关于抛物环面的一般定理的结果。我们定理的另一个应用是一类具有抛物环面的斜积映射与它的范式之间的共轭结果，推广了 Takens 和 Voronin 的结果。