牛顿N体问题中全局极小化的抛物运动

考虑 $\mathbb{R}^d$ 中具有牛顿势 $1/r$ 的 $N$-体问题。我们证明，对于任意初始构型 $x_i$ 和任意极小化归一化中心构型 $x_0$，存在一个从 $x_i$ 出发且渐近于 $x_0$ 的无碰撞抛物解。该解在每个时间区间上均为极小化子。证明利用了问题的变分结构，包括在一族极小化轨迹中寻找收敛子列。最困难的部分是证明该解是抛物线的且渐近于 $x_0$。