三维空间中三体问题的对称群与非平面无碰撞作用最小化解
动力系统
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
n 体问题的周期与拟周期解可作为限制到适当对称路径空间上的拉格朗日作用泛函的极小化子而求得。本文的主要目的在于为三维空间中三体问题的等变极小化建立一种系统方法。首先我们给出一份适于作用极小化的对称群的有限完全列表，其性质为任一其他对称群均可约化为同构于这些代表之一。第二步是证明所得到的（局部与全局）对称作用极小化子总是无碰撞的（当它们尚未被束缚于碰撞时）。此外，我们证明了若干针对极小化子是否为平面或非平面这一问题的结果；作为该理论的结果，我们将给出对称群产生平面或同向缩放极小化子（无论是否为同向缩放，如 Chenciner-Montgomery 八字形解）的一般判据；另一方面，我们将严格证明一些有趣的单参数周期与拟周期非平面轨道族的存在性。这些包括等质量的 choreographic Marchal 族——以及一族对称性较弱的 choreographic 族（其无论如何可能与 重合）。
引用
@article{arxiv.math/0407461,
title = {Symmetry groups and non-planar collisionless action-minimizing solutions of the three-body problem in three-dimensional space},
author = {Davide L. Ferrario},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0407461},
year = {2007}
}