平面 n 体舞蹈运动的对称群分类
动力系统
2013-11-15 v2 几何拓扑
摘要
自 Chenciner 和 Montgomery 于 2000 年的奠基性工作以来，人们对 n 体问题的舞蹈运动解产生了极大兴趣：即 n 个天体沿闭合路径以固定间隔依次跟随彼此的周期运动。主要方法结合了变分法与对称性性质。本文对对称性方面进行了系统处理。在第一部分中，我们对平面 n 体无碰撞舞蹈运动的所有可能对称群进行了分类。这些对称群分为两个无限族，且当 n 为奇数时，还存在三个例外群。在第二部分中，我们构建了等变基本群，并利用它确定了具有给定对称性的环路空间的拓扑结构；我们证明该拓扑结构与纯辫子群在全辫子群中的某些陪集以及相关陪集元素的中心化子有关。特别是，通过对具有任意给定对称性的环路集合的连通分支进行分类，我们细化了对称性分类。这导致了在强势力势支配下的 n 体系统中存在许多新的舞蹈运动。
引用
@article{arxiv.1305.0470,
title = {Classification of symmetry groups for planar n-body choreographies},
author = {James Montaldi and Katrina Steckles},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.0470},
year = {2013}
}
备注
45 pages, many figures. Minor changes from v.1