论群论与图形技术在一般N体问题求解中的应用

利用群论和图形技术，通过微扰方法的一阶近似，推导了具有一般相互作用的全同玻色子系统的N体波函数。该方法基于在逆空间维度的微扰级数最低阶存在的最大对称性。最低阶的对称结构具有一个与S_N群（N个粒子的对称群）同构的点群，由此得到的哈密顿量的微扰展开在S_N群的置换下逐阶不变。这种S_N不变性对微扰级数各阶所需的张量块施加了严格的对称性要求。我们证明，这些张量块可以分解为S_N不变的二元张量基。该基很小（在波函数的一阶项中为25项），与N无关，并且是通过图形技术推导的。这通过有效地将N标度问题与其余物理问题分离，检验了这些项在一阶时的N^6标度行为。每个二元张量到最终简正坐标基的变换需要推导任意N的S_N的克莱布希-戈登系数。这已利用对称群的群论完成。这一成果得到了波函数的解析解，该解精确到一阶，标度行为为N^0，从而有效避免了繁重的数值计算。通过进一步进行微扰级数的高阶解析工作，可以系统地改进该解。