多维半线性 Schrödinger 方程的群不变解

应用对称群方法，求得了一类在 $n\neq 1$ 维下半线性 Schrödinger 方程的所有显式群不变径向解。考虑了幂次非线性的聚焦和散焦两种情形，包括与临界动力学相关的共形幂次 $p=4/n$ 的特殊情形。所用方法首先涉及将半线性 Schrödinger 方程约化为一维点对称群最优集下的群不变复二阶 ODE，其次利用继承对称、隐藏对称和条件对称通过求积法求解每个 ODE。借助 Noether 定理，列出了由这些点对称群导出的所有守恒律。