n 维半线性径向波方程的精确解

我们推导了具有一般幂次非线性的 n 维径向波方程的精确解。该方法更一般地适用于其他非线性偏微分方程,它包含一种 ansatz 技术,用以求解由波方程的群叶状结构给出的一阶偏微分方程组的群不变变量,所用的是一维的允许点对称群。(这些群包含对任意非线性幂次都允许的标度变换与时间平移,此外对特定共形非线性幂次还允许时空反演)。结果表明,这不仅能给出由标准对称约化得到的群不变解,也能给出更一般形式的其他精确解。特别地,获得了具有与爆破以及静态单极子相关的有趣解析行为的解。