关于多维 $n$-波型方程的积分

我们给出一个多维拟线性偏微分方程 (PDE) 的版本，及其以积分形式给出的大量特解流形。所构造 PDE 的维数可以是任意的。我们称之为 $n$-波型 PDE，尽管其非线性结构与经典的完全可积 (2+1) 维 $n$-波方程不同。此类 PDE 解空间的丰富性由一组多元任意函数刻画。然而，这种丰富性不足以提供完全可积性，本文显式地证明了这一点。我们详细描述了一类多孤立波解。在显式特解的例子中，我们给出了一个依赖于五个独立变量的块格点解。在附录中，作为重要的补充材料，我们证明了我们的非线性 PDE 可由更一般的多维 PDE 约化得到，而后者可利用基于具有特殊类型核（$\bar\partial$-问题的修正）的线性积分方程的穿衣法推导而得。穿衣算法为我们构造高阶 PDE 提供了关键，尽管本文未予讨论。