作为自偶型 $S$-可积系统低维约化的流体动力学型矩阵方程
可精确求解与可积系统
2011-11-10 v3
摘要
我们证明矩阵 自偶型 -可积偏微分方程 (PDEs) 具有一族低维约化，它们由文献 \cite{SZ1} 中通过特征线法求解的矩阵 拟线性一阶 PDEs 表示。进而，这些 PDEs 容许两类可用的特解：(a) 显式解和 (b) 由非微分方程组隐式描述的解。后一类解特别地展现出波剖面破碎。对于 (1+1)-维非线性 -可积 PDEs，仅有第一类解可用。文中以 (1+1)-维 -波方程、(2+1)-维和 (3+1)-维 Pohlmeyer 方程为例进行了展示。我们还提出了一种新版本的 dressing 法，它为上述 -可积 PDEs 同时提供经典解和具有波剖面破碎的解。
引用
@article{arxiv.0708.2050,
title = {Matrix equations of hydrodynamic type as lower-dimensional reductions of Self-dual type $S$-integrable systems},
author = {A. I. Zenchuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:0708.2050},
year = {2011}
}
备注
44 pages