多维半线性热流的对称分析与精确解

采用对称群方法，针对具有一般幂次非线性的 $n>1$ 维半线性径向热方程，求得了精确解。该方法利用该热方程所容许的标度对称性群，通过一个假设技术来求解由该热方程的群叶状结构给出的等价一阶偏微分方程组（相似变量）。该技术不仅给出了显式的相似解，还给出了具有更一般形式（非相似形式）的其他显式解，这些解展现出与爆破和色散相关的有趣分析行为。相比之下，该热方程的标准相似约化会得到一个半线性常微分方程，该方程无法通过点对称约化或积分因子等常规积分技术显式求解。