(1+1)维具有势与幂非线性的薛定谔方程群的完全分类

我们在形如 $i\psi_t+\psi_{xx}+|\psi|^\gamma\psi+V(t,x)\psi=0$ 的非线性薛定谔方程类中进行了完全群分类，其中 $V$ 是依赖于 $t$ 和 $x$ 的任意复值势，$\gamma$ 为非零实常数。利用代数与相容性方法的结合，我们构造了这些方程具有非平凡 Lie 对称性的所有不等价势。所提出的方法可应用于求解数学物理中许多重要微分方程类的群分类问题。