李群上非线性薛定谔方程的非交换约化

我们提出一种新方法，可将李群上的非线性方程约化为含更少自变量的方程，以寻求非线性方程的特解。主要思想是将非交换积分方法应用于非线性方程的线性部分，从而可在具有一组非交换对称算子的线性偏微分方程的解空间中找到基。该方法针对弯曲空间中具有局部三次非线性的广义非线性薛定谔方程实现。以二维平面 $\mathbb{R}^{2}$ 的运动群 $E(2)$ 上非定常非线性薛定谔方程的非交换约化为例说明了一般形式。在特例中，我们得到通常的 ($1+1$) 维具有孤子解的非线性薛定谔方程。另一例子给出了四维指数可解群上定常多维非线性薛定谔方程的非交换约化。