非线性Schrödinger方程时滞解与化约

首次对含时滞的非线性Schrödinger方程进行分析，包括三次非线性及更复杂的非线性形式。阐述了导致此类非线性方程出现时滞的物理考虑因素以及数学模型。描述了一维非对称化约，这些化约使研究的时滞偏微分方程简化为更简单的常微分方程及带时滞的常微分方程。找到了以积分形式表示的含时滞的一般形式非线性Schrödinger方程的新的精确解。为构造精确解，采用广义变量分离法与函数约束法的组合方法。特别关注包含三次非线性的三个方程，这些方程允许以初等函数形式的简单解，以及采用广义变量分离法的更复杂的精确解。构造了表示两个旅行波非线性叠加的解，这两个旅行波的振幅在时间和空间上呈周期性变化。也研究了更一般形式、时变时滞的非线性Schrödinger方程。本工作的结果可用于发展和改进以时滞非线性Schrödinger方程及相关函数PDE的数学模型，所获得的精确解可用于作为数值方法积分时滞数学物理方程的准确性测试问题。