利用非线性薛定谔方程的椭圆解研究深水表面三维波的形成

本文综述了深水表面三维波的研究。识别出三维波的三种形式，即斜向型、强迫型和自发型。通过三次非线性薛定谔方程给出了这些三维波的另一种表述。利用 Weierstrass 椭圆 ℘ 函数求得了三次非线性薛定谔方程的周期解。研究表明，解的分类依赖于边界条件、波数和频率。对于特定参数，Weierstrass ℘ 函数可约化为周期函数、双曲函数或 Jacobi 椭圆函数。证明了其中一些解不具有任何物理意义。还获得了带有风强迫的三次非线性薛定谔方程的解析解，该解揭示了海洋深水表面波群是如何生成的。在这种情况下，依赖于从风到波的能量传递参数，波群要么先增长并最终耗散，要么随时间单纯衰减或增长。