无横截性条件的群不变解

我们提出了李（Lie）方法的一种推广，用于求偏微分方程组的群不变解。我们的推广放宽了标准的横截性假设，并包含了这一常见情形：群不变解的约化微分方程同时涉及更少的因变量和自变量。我们方法的理论基础由一个有限维李群作用的丛的不变截面的局部与整体存在定理给出。对我们的不变截面刻画的简单而自然的推广，导出了一类微分方程组的群不变解的约化方程的内蕴刻画。不变截面与约化方程的刻画由运动学约化图与动力学约化图示意总结，并以来自流体力学、调和映射和广义相对论的若干例子加以说明。本工作也为进一步详细研究群不变解的约化方程提供了理论基础。